<p>Bestimme den Winkel in Grad zwischen den beiden Vektoren $b=\left(\begin{array}{c}3 \\ 11 \\ -5 \\ 1\end{array}\right), c=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)$</p>

<p>Bestimme den Winkel in Grad zwischen den beiden Vektoren <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="b=\left(\begin{array}{c}3 \\ 11 \\ -5 \\ 1\end{array}\right), c=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)" style="vertical-align: -5.317ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.692ex" height="11.765ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2850 10029.8 5200" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8338-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path 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<p>Bestimme den Winkel $\alpha$ in Grad zwischen den beiden Vektoren $v_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 0\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 0\end{array}\right)$</p>

<p>Bestimme den Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.448ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 640 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8344-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8344-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in Grad zwischen den beiden Vektoren <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="v_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 0\end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 0\end{array}\right)" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.002ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 10166.9 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8345-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 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data-mml-node="mrow" transform="translate(2222.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1375, 0)"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4472.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4916.8, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(485, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6083.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(7138.9, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2153, 0)"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-8345-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Berechne das Volumen, dass durch die 3 Vektoren $u=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)$, $v=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ und $w=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)$ aufgespannt wird.</p>

<p>Berechne das Volumen, dass durch die 3 Vektoren <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="u=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.402ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 4155.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8351-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 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data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8353-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8353-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1375, 0)"><use xlink:href="#MJX-8353-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-8353-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-8353-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> aufgespannt wird.</p>

<p>Berechne den Vektor $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$. Bestimme anschließend seine Länge und interpretiere sie.</p>

<p>Berechne den Vektor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.947ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 5722.4 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8358-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-8358-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 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Bestimme anschließend seine Länge und interpretiere sie.</p>

<p>Gegeben sind die drei Vektoren $\vec{a}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 7 \\ 4\end{array}\right)$ und $\vec{b}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 6\end{array}\right)$ und $\vec{c}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 4 \\ -2\end{array}\right)$. Berechne:</p>
<p>
<ol>
<li>Den Winkel der von $\vec{a}$ und $\vec{b}$ eingeschlossen wird. (in Grad)</li>
<li>Die von $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aufgespannte Fläche.</li>
<li>Das von $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ aufgespannte Volumen.</li>
</ol></p>

<p>Es sind 3 vom Parameter $p \in \mathbb{R}$ abhängige Vektoren $\vec{a}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ p \\ 0 \end{array}\right)$, $\vec{b}=\left(\begin{array}{l} p \\ 0 \\ p \end{array}\right)$ und $\vec{c}=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 4 \\ 0\end{array}\right)$ gegeben. Berechne:</p>
<p>
<ol>
<li>Das Volumen $V(p)$, welches durch die 3 Vektoren aufgespannt werden. </li>
<li>Für welchen Wert von $p$ der Winkel zwischen $\vec{a}$ und $\vec{b}$ genau $\pi / 6$ beträgt.</li>
</ol></p>

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Eindimensionale Analysis

 Rotations-Schwingungs-Spektrum

Mehrfachintegrale berechnen

Absorption von Röntgenstrahlung, (Computertomografie)

Satz von Gauß

Modellierung

Satz von Green

Informatik

Algorithmen

Sortieralgorithmen

Quicksort

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale

Radioaktiver Zerfall

LR-Zerlegung

Metrische Räume

Wärmelehre

Aufbau der Elektronenhülle

Reibung (Gleitreibung)

(Matrix-) Normen berechnen

(Weg)zusammenhängende Räume

Spezielle Zustandsänderungen idealer Gase

Wahr/Falsch

Wärmeleitung

Fundamentalgruppen

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Mannigfaltigkeiten

Grundlagen

(Lokal) Kompakte Räume

Dynamische Systeme

Linearisierung nichtlinearer Systeme

Beweisaufgabe

Linearität einer Abbildung prüfen

Kompakt oder nicht?

Implizite Funktionen

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Vektorbündel

Wärmeübertragung

Produkt- und Quotientenräume

Bohr’sches Atommodell

Elektrotechnik

Quantentheorie

Gleichstrom

Bahn- und Spinmagnetismus

Elektronen- und Kernspinresonanz

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Spin-Bahnkopplung

Systematik des Atombaus

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Röntgenstrahlung

Zeeman- und Stark-Effekt

Molekülspektren

Quantenmechanik des Wasserstoffatoms

Kernumwandlung

Bohr’sche Postulate

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Elektrische Feldgrößen 

Stetigkeit (mehrdimensional)

Optisches Spektrum des Wasserstoffatoms

Funktionen (mehrdimensionale)

Tunneleffekt

Kraft- und Drehmomente

Schrödinger-Gleichung

Quantenbedingungen nach Bohr/Sommerfeld

Haftung (Haftreibung)

Kirchhoffschen Gesetze

Geometrische Optik

Unschärferelation

 Radio- und Fotometrie

Atom- und Kernphysik

Gerade ebene Balken

Reihenschaltung, Parallelschaltung

Wellenoptik

Materiewellen

Quantenoptik

Lichtquanten

Schwingungen

Wärmestrahlung

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Ortskurve

Triviale DGL

TU München

Wellen

Zustandsregler

Zustandsänderungen 

Elastostatik, Festigkeitslehre

Trennung der Variablen (Separation)

Grundarten der Belastung

Laplace-Transformation

Zug und Druck

Schwingung

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren | Aufgabensammlung mit Lös