Riccatti-DGL

Riccatische DGL´s sind, was ihre Form und Lösung angeht, eng verbunden mit der Bernoullischen DGL und linearen DGL´s 1. Ordnung. 

Man nennt eine Differentialgleichung Riccatische DGL, wenn sie die folgende Form hat:

Dabei können und ganz beliebige Funktionen sein. Falls , dann spricht man von einer Bernoullischen DGL.

Um die allgemeine Lösung dieser Art von DGL zu finden, musst du zunächst eine spezielle Lösung finden. Für diese spezielle Lösung gibt es kein Lösungsverfahren, du musst sie also raten oder sie wird dir sonst irgendwie mitgeteilt (z.B. in der Aufgabenstellung). 

Herleitung der DGL in Schritt 1:

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:

Löse das Anfangswertproblem:

Dabei sei

Löse das folgende Anfangswertproblem für :

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:

Dabei gelte

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.