Oberflächenintegrale und Fluss

Theorie:

Aufgaben:

Aufgabe 1

Gegeben ist die Oberfläche einer Einheitskugel mit

 

 

Berechne nun das Oberflächenintegral mit:

 

Aufgabe 2

Gegeben ist ein im Ursprung der -Ebene stehender Zylinder , mit dem Radius und der Höhe .

  1. Beschreibe den Zylindermantel von durch Wahl geeigneter Koordinaten.
  2. Berechne den Fluss, der aufgrund des Vektorfeldes , von innen nach außen durch die Mantelfläche entsteht.

Aufgabe 3

Gegeben ist die Oberfläche einer Halbkugelfläche mit

 

 

Berechne nun das Oberflächenintegral mit:

 

 

Hinweis:

Aufgabe 4

Gegeben sei mit als eine beliebige Funktion von

 

Berechne mit

 

Die Oberfläche soll dabei so orientiert sein dass der Normalenvektor vom Ursprung weg zeigt.

Aufgabe 5

Gegeben ist ein Kreiskegel der Höhe (siehe Skizze) und ein Vektorfeld .
Berechne:

  1. Den Fluss des Vektorfeldes durch den Mantel .
    Die Normale ist dabei nach außen gerichtet ist.

  2. Den Fluss durch den Deckel wobei die Normale nach oben gerichtet sei.

Skizze eines im Ursprung aufgestellten Kreiskegels mit einer höhe h

Für den Mantel bietet sich die Darstellung mit den Zylinderkoorinaten an.

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