Oberflächenintegrale und Fluss

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    Aufgabe 1

    Gegeben ist die Oberfläche einer Einheitskugel mit

     

     

    Berechne nun das Oberflächenintegral mit:

     

    Aufgabe 2

    Gegeben ist ein im Ursprung der -Ebene stehender Zylinder , mit dem Radius und der Höhe .

    1. Beschreibe den Zylindermantel von durch Wahl geeigneter Koordinaten.
    2. Berechne den Fluss, der aufgrund des Vektorfeldes , von innen nach außen durch die Mantelfläche entsteht.

    Aufgabe 3

    Gegeben ist die Oberfläche einer Halbkugelfläche mit

     

     

    Berechne nun das Oberflächenintegral mit:

     

     

    Hinweis:

    Aufgabe 4

    Gegeben sei mit als eine beliebige Funktion von

     

    Berechne mit

     

    Die Oberfläche soll dabei so orientiert sein dass der Normalenvektor vom Ursprung weg zeigt.

    Aufgabe 5

    Gegeben ist ein Kreiskegel der Höhe (siehe Skizze) und ein Vektorfeld .
    Berechne:

    1. Den Fluss des Vektorfeldes durch den Mantel .
      Die Normale ist dabei nach außen gerichtet ist.

    2. Den Fluss durch den Deckel wobei die Normale nach oben gerichtet sei.

    Skizze eines im Ursprung aufgestellten Kreiskegels mit einer höhe h

    Für den Mantel bietet sich die Darstellung mit den Zylinderkoorinaten an.

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