Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Aufgaben:

Aufgabe 1

Wie lauten die folgenden in der Parameterform dargestellten Funktionen in der expliziten kartesischen Darstellungsform

Aufgabe 2

Die nachstehenden in der Parameterform vorliegenden Funktionen sind in der expliziten kartesischen Form darzustellen. Um welche Kurven handelt es sich dabei? Bestimmen Sie den Definitionsbereich und skizzieren Sie den Kurvenverlauf.

Aufgabe 3

Gegeben sind die folgenden Kurven in Parameterdarstellung:

Bestimmen Sie den größtmöglichen Definitionsbereich für den Parameter und geben Sie eine parameterfreie Darstellung an.

Aufgabe 4

Die Parameterdarstellung einer Kurve lautet wie folgt:

Eliminieren Sie den Parameter und beschreiben Sie die Kurve in kartesischer Form.

Skizzieren Sie den Kurvenverlauf.

Aufgabe 5

Durch ungestörte Überlagerung der beiden zueinander senkrechten Schwingungen mit den Gleichungen

entsteht eine sog. Lissajous-Figur Zeit).

 

Beschreiben Sie die Bahnkurve in kartesischen Koordinaten für und

  1. ,

und skizzieren Sie die Kurven.

Aufgabe 6

Die nachstehenden in der Parameterform vorliegenden Funktionen sind in der expliziten kartesischen Form darzustellen.

Um welche Kurven handelt es sich dabei?

Bestimmen Sie den Definitionsbereich und skizzieren Sie den Kurvenverlauf.

Aufgabe 7

Gegeben sind die folgenden Kurven in Parameterdarstellung:

Bestimmen Sie den größtmöglichen Definitionsbereich für den Parameter und geben Sie eine parameterfreie Darstellung an.

Aufgabe 8

Wie lauten die folgenden in der Parameterform dargestellten Funktionen in der expliziten kartesischen Darstellungsform

Aufgabe 9

Die Bewegung eines Körpers, der von der Erdoberfläche aus mit der Geschwindigkeit unter dem Winkel schräg nach oben geworfen wird, lässt sich durch die Parametergleichungen

mit beschreiben. 

Abbildung Zeit

Kartesische Koordinaten des Körpers zum Zeitpunkt

Positive, von den äußeren Bedingungen abhängige Konstanten

  1. Wie lautet die Bahnkurve in explizieter Form?
  2. Berechnen Sie Flugzeit und Wurfweite .
  3. Welche Ergebnisse erhält man im luftleeren Raum (dort gilt )? Welche maximale Höhe erreicht der Körper (Wurfhöhe )?

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