Bohr’sches Atommodell

In dieser Aufgabe wird wasserstoffartiges Zirkonium betrachtet.

1. Berechnen Sie nach dem Bohr'schen Atommodell den Bahnradius und die Gesamtenergie im Grundzustand für

   1. ein Elektron

   2. ein negatives Myon (Masse: ) im Feld eines Zirkonium-Kerns.

2. Nehmen Sie nun an, ein Anti-Proton werde von einem Zirkonium-Kern eingefangen.

   1. Welche ist die tiefste Bohr'sche Bahn, auf der das Anti-Proton den Kern noch nicht berührt?
      (Radius Zirkoniumkern: , Radius Antiproton: )

   2. Wie groß ist die Bindungsenergie für diese Bahn?

Berechnen Sie nach dem Bohrschen Atommodell die Energieniveaus für ein Elektron eines -Ions in Zuständen mit . Die Kernbewegung sei hierbei vernachlässigbar.

Berechnen Sie die Frequenz der Strahlung, die beim Übergang zwischen Niveaus mit Hauptquantenzahlen und emittiert wird. Interpretieren Sie, was aus dem Ergebnis für folgt.

Ein Myon-Atom besteht aus einem Atomkern der Kernladungszahl und einem eingefangenen Myon, das sich im Grundzustand befindet. Myonen sind Elementarteilchen mit und einer Lebensdauer von .

1. Berechnen Sie die Bindungsenergie eines Myons, das von einem Proton eingefangen wird.
2. Berechnen Sie den Radius der Bohrschen Bahn mit .
3. Wie groß ist die Energie des Photons, das ausgestrahlt wird, wenn ein Myon vom Zustand in den Grundzustand übergeht?

Wird in einem freien Atom ein Elektron in einen Zustand mit sehr kleiner Bindungsenergie gebracht, so nimmt die Wellenfunktion einen sehr großen Raum ein und die Struktur des restlichen Atoms spielt fast keine Rolle mehr. Man spricht dann von Rydberg-Zuständen.

1. Zur Anregung der Rydberg-Zustände von Wasserstoff-Atomen werden zwei Laser benutzt. Ein Laser hat die feste Frequenz zur Photonenenergie , der andere Laser ist durchstimmbar. Welche Wellenlängen muss man an diesem einstellen, um die Zustände mit anzuregen?
2. Wie groß sind die Radien und die Bindungsenergien dieser Zustände?
3. Welche Änderung dieser Werte erwarten Sie qualitativ für Natrium-Atome, insbesondere für die Entartung der Drehimpuls-Unterzustände?