Produktionsfunktion

Die Produktionsfunktion eines Monopolisten sei gegeben durch

mit Input Preisen (für Kapital) und (für Arbeit).

Wie ist der optimale Input der Firma, d.h. wieviel Kapital und Arbeit werden benötigt, wenn die Nachfragefunktion ist und und ? Wie hoch ist der optimale Output?

Gegeben sei folgende Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ:

Dabei sind der Output, , und die Produktionsfaktoren Arbeit, Kapital und Boden und , und Konstanten.

Berechnen Sie die partiellen Produktionselastizitäten der Produktionsfaktoren

Die Nutzenfunktion eines Haushalts sei gegeben durch

Die Preise der Güter und seien und . Das für Konsumzwecke zur Verfügung stehende Einkommen betrage .

Berechnen Sie die nutzenmaximalen Nachfragemengen nach Gut und .

Der Kopiererhersteller PH hat 2013 das neue Modell „Copy Master 3000“ auf den Markt gebracht. Folgende Tabelle zeigt die Entwicklung der jährlichen Produktionsmenge und der Stückkosten für diesen Kopierer:

Die Entwicklung der Produktionskosten pro Stück kann durch das Erfahrungskurvenmodell beschrieben werden:

Mit:

(durchschnittliche) Produktionskosten pro Stück

kumulierte Produktionsmenge

Kostenelastizität (mit )

Skalierungsparameter

Die Geschäftsleitung geht davon aus, dass die Entwicklung der Produktionsstückkosten durch das Erfahrungskurvenmodell beschrieben werden kann.

a) Schätzen Sie die Modellparameter und des Erfahrungskurvengesetzes.
Hinweis: Um die Parameter und zu berechnen, müssen diese mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate aus der Regressionsanalyse geschätzt werden. Hierbei legen wir ein Modell der folgenden Form zugrunde: . Folgende Formeln sind daher für die Berechnung der beiden Parameter und relevant:

b) Für das Kopierermodell „Copy Bachelor 1000“, das ebenfalls von PH vertrieben wird, wurde bereits folgender Verlauf der Stückkosten ermittelt:

Bestimmen Sie nun die Lernrate für das Kopierermodell „Copy Bachelor 1000“. Legen Sie Ihren Ansatz dar und interpretieren Sie anschließend Ihr Ergebnis.