Die grundlegendsten Objekte in der Mathematik sind Mengen. Der Umgang mit Mengendefinitionen und verschiedenen Mengenoperationen gilt als Grundlage für viele weitere Teilgebiete der Mathematik.

Mengen und Zahlen

Zahlenmengen

Natürliche Zahlen:
Ohne die Null: $\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6, \ldots\}$
Inklusive der Null: $\mathbb{N}_{0}=\{0,1,2,3,4,5,6, \ldots\}$

Natürliche Zahlen:
Ohne die Null: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6, \ldots\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.388ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 9895.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-226-TEX-D-2115" d="M20 664Q20 666 31 683H142Q256 683 258 681Q259 680 279 653T342 572T422 468L582 259V425Q582 451 582 490T583 541Q583 611 573 628T522 648Q500 648 493 654Q484 665 493 679L500 683H691Q702 676 702 666Q702 657 698 652Q688 648 680 648Q633 648 627 612Q624 601 624 294V-8Q616 -20 607 -20Q601 -20 596 -15Q593 -13 371 270L156 548L153 319Q153 284 153 234T152 167Q152 103 156 78T172 44T213 34Q236 34 242 28Q253 17 242 3L236 -1H36Q24 6 24 16Q24 34 56 34Q58 35 69 36T86 40T100 50T109 72Q111 83 111 345V603L96 619Q72 643 44 648Q20 648 20 664ZM413 419L240 648H120L136 628Q137 626 361 341T587 54L589 68Q589 78 589 121V192L413 419Z"></path><path id="MJX-226-TEX-N-3D" d="M56 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Ganze Zahlen:
Natürliche Zahlen werden um die negativen erweitert.
$$\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\}$$

Ganze Zahlen:
Natürliche Zahlen werden um die negativen erweitert.
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Rationale Zahlen:
Jede Zahl, die man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann.
$$\mathbb{Q}=\left\{x=\frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0\right\}$$

Rationale Zahlen:
Jede Zahl, die man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mathbb{Q}=\left\{x=\frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0\right\}" style="vertical-align: -1.577ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.323ex" height="4.285ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1197 13402.6 1894" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-229-TEX-D-211A" d="M480 -10Q480 -13 486 -24T507 -50T541 -80T588 -104T648 -114Q666 -114 688 -110T714 -106Q724 -106 728 -114T729 -130Q723 -145 663 -163T548 -181Q503 -181 463 -169T395 -139T343 -97T307 -56T284 -19L280 -3L262 1Q188 24 131 81Q57 155 37 275Q34 292 34 342T37 410Q58 528 131 601Q179 652 248 676T388 701Q485 701 562 661Q698 595 731 448Q742 410 742 341T731 235Q707 141 646 81Q616 50 575 27T493 -5L480 -10ZM568 342Q568 613 437 659L395 666Q329 666 286 626Q232 570 213 439Q210 408 210 342T213 246Q231 113 286 57Q309 37 342 23Q357 19 389 19Q420 19 437 23Q469 38 491 57Q568 134 568 342ZM174 341V354Q174 393 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Rationale Zahlen:
Rationale Zahlen werden durch die irrationale Zahlen (Zahlen mit endlos vielen Komma stellen) erweitert.
$$\mathbb{R}=(-\infty, \infty)$$

Rationale Zahlen:
Rationale Zahlen werden durch die irrationale Zahlen (Zahlen mit endlos vielen Komma stellen) erweitert.
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Komplexe Zahlen:
Die reellen Zahlen werden um einen Imaginären Anteil erweitert.
$$\mathrm{C}=\left\{a+b \cdot i \ \middle| \ a, b \in \mathrm{R}\right\}$$

Komplexe Zahlen:
Die reellen Zahlen werden um einen Imaginären Anteil erweitert.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mathrm{C}=\left\{a+b \cdot i \ \middle| \ a, b \in \mathrm{R}\right\}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.626ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 10442.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-231-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-231-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 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Zusammenhang der Zahlenmengen:
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

Zusammenhang der Zahlenmengen:
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<h2 class="content_sub_heading">Zahlenarten im Überblick</h2>
Natürliche Zahlen:
$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6, \ldots\}$$
$$\mathbb{N}_{0}=\{0,1,2,3,4,5,6, \ldots\}$$
 
Ganze Zahlen:
$$\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots\}$$
 
Rationale Zahlen:
$$\mathbb{Q}=\left\{x=\frac{a}{b} \ \middle| \ a, b \in \mathbb{Z}, \ b \neq 0\right\}$$
 
Rationale Zahlen:
$\mathbb{R}=(-\infty, \infty)$
 
Komplexe Zahlen:
$$\mathrm{C}=\left\{a+b \cdot i \ \middle| \ a, b \in \mathrm{R}\right\}$$
 
Zusammenhang der Zahlenmengen:
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$
</div></div>