Kern und Defekt

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Theorie:

Kern einer Matrix

Der Kern einer quadratischen Matrix existiert falls gilt .

Zum Berechnen führe folgende Schritte durch:

Vorgehen

Kern einer Matrix berechnen

  1. Stelle das Gleichungssystem auf:



  2. Löse das Gleichungssystem mittels Gaußverfahren., indem du das Gleichungssystem auf Zeilenstufenform bringst und Parameter einführst.
    Die Lösungen kannst du als Menge oder Spann aufschreiben, z.B.: 



  3. Falls zusätzlich nach dem Defekt der Matrix gefragt ist, so nutze aus, dass dieser der Dimension des Kerns (Anzahl der Spaltenvektoren) entspricht.

Aufgaben:

Aufgabe 1

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Aufgabe 2

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Aufgabe 3

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Aufgabe 4

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Aufgabe 5

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Aufgabe 6

Bestimme den Kern der folgenden Matrix in Abhängigkeit des Parameters :

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