Kern und Defekt

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    Theorie:

    Kern einer Matrix

    Der Kern einer quadratischen Matrix existiert falls gilt .

    Zum Berechnen führe folgende Schritte durch:

    Vorgehen

    Kern einer Matrix berechnen

    1. Stelle das Gleichungssystem auf:



    2. Löse das Gleichungssystem mittels Gaußverfahren., indem du das Gleichungssystem auf Zeilenstufenform bringst und Parameter einführst.
      Die Lösungen kannst du als Menge oder Spann aufschreiben, z.B.: 



    3. Falls zusätzlich nach dem Defekt der Matrix gefragt ist, so nutze aus, dass dieser der Dimension des Kerns (Anzahl der Spaltenvektoren) entspricht.

    Aufgaben:

    Aufgabe 1

    Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

    Aufgabe 2

    Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

    Aufgabe 3

    Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

    Aufgabe 4

    Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

    Aufgabe 5

    Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

    Aufgabe 6

    Bestimme den Kern der folgenden Matrix in Abhängigkeit des Parameters :

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