Bewegter Leiter im Magnetfeld

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Aufgabe 6

Die Abbildung 1 zeigt eine Leiterschleife der Fläche , die mit der Kreisfrequenz um die z-Achse rotiert. Die Leiterschleife besitzt insgesamt Windungen. An ihren Enden kann eine Spannung gemessen werde.

Abbildung 1: Rotierende Leiterschleife:

 

Abbildung

Abbildung 2: Magnetische Flussdichte an der Erdoberfläche:

Abbildung

Für die Leiterschleife gelten folgende Daten:

(Innenwiderstand der Leiterschleife)

Mithilfe der Leiterschleife soll die magnetische Flussdichte des Erdmagnetfelds bestimmt werden. Die magnetische Flussdichte ist dabei in eine horizontale Komponente parallel zur Erdoberfäche und in eine vertikale Komponente senkrecht zur Erdoberfläche zerlegbar. Dies ist in Abbildung 2 zu sehen.

a) Wie muss die Rotationsachse der Leiterschleife orientiert sein, damit nur die horizontale Komponente des Erdmagnetfelds gemessen wird?


Die Leiterschleife wird nun so orientiert, dass nur die horizontale Komponente gemessen wird. Hinweis: Die Flächennormalenvektor der Leiterschleife zum Zeitpunkt ist nicht festgelegt und kann von Ihnen für jede Teilaufgabe beliebig festgelegt werden.

b) Geben Sie einen möglichen Flächennormalenvektoren der Leiterschleife in kartesischen Koordinanten an.

c) Bilden Sie das Skalarprodukt .
An den Klemmen wird nun ein Oszilloskop angeschlossen, welches den Verlauf der Spannung graphisch dargestellt.

d) Welchen Innenwiderstand sollte das Oszilloskop idealerweise besitzen, um eine rückwirkungsfreie Messung zu ermöglichen?

e) Skizzieren Sie qualitativ (keine Rechnung) den Verlauf der Spannung .

f) Das Oszilloskop zeigt eine Spannung mit der Amplitude an (rückwirkungsfreie Messung). Berechnen Sie daraus die magnetische Flussdichte .

g) Kennzeichen Sie in ihrer Skizze aus Teilaufgabe e) die Zeitpunkte, an denen die Normalenvektor der Leiterschleife zum Richtungsvektor parallel (gleiche Richtung) oder antiparallel (entgegengesetzte Richtung) ausgerichtet ist.

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