Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Gegeben sind folgende Kurven in Polarkoordinatendarstellung

Für welche Winkel aus dem Intervall sind diese Kurven definiert? Wie lauten die Gleichungen der Kurven in kartesischen Koordinaten?

Wie lauten die Gleichungen der nachfolgenden Kurven in Polarkoordinaten? Welche Aussagen lassen sich über den Definitionsbereich (Winkelbereich) machen?

1. Gerade: mit
2. Rechtwinklige Hyperbel:
3. Parabel: mit )

Wie lauten die folgenden Kurvengleichungen in Polarkoordinaten?

1. Cartesisches Blatt:
2. Konchoide:
3. Zissoide:

Charakterisieren und skizzieren Sie die Kurven, die durch die folgenden Gleichungen in Polarkoordinaten beschrieben werden:

Anleitung: Gehen Sie zunächst zu kartesischen Koordinaten über.

Strophoide: mit )

1. Beschreiben Sie diese Kurve durch explizite Funktionen (in kartesischen Koordinaten) und zeichnen Sie den Kurvenverlauf für den Parameterwert .
2. Bringen Sie die Kurvengleichung in die Polarkoordinatenform und bestimmen Sie den zulässigen Winkelbereich (im Intervall .

Zeigen Sie, dass durch die Gleichung ein Kreis beschrieben wird . Bestimmen Sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises.

Anleitung: Gehen Sie von den Polarkoordinaten über zu den kartesischen Koordinaten.

Kurvengleichung in Polarkoordinaten:

1. Bestimmen Sie den Definitionsbereich (Winkelbereich) und skizzieren Sie den Kurvenverlauf mit Hilfe einer Wertetabelle (Schrittweite: .
2. Wie lautet die Kurvengleichung in kartesischen Koordinaten in impliziter Form?

Nockenkurve
Im Maschinenbau werden im Zusammenhang mit Steuersystemen sog. Nockenkurven benötigt, die sich in Polarkoordinaten abschnittsweise wie folgt beschreiben lassen:

Skizzieren Sie mit Hilfe einer Wertetabelle den Verlauf der Nockenkurve für die Parameterwerte und

Bestimmen Sie die Gleichung einer Kurve mit den folgenden Eigenschaften: Ist ein beliebiger Punkt der Kurve und bezeichnet man die Abstände dieses Punktes von zwei festen Punkten und im Abstand mit und , so soll das Produkt dieser Abstände stets konstant betragen. Bestimmen Sie die Kurvengleichung

1. in kartesischen Koordinaten (in impliziter Form)
2. in Polarkoordinaten
3. Skizzieren Sie den Kurvenverlauf für