Nyquist-Kriterium

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

Gegeben ist die Ortskurve der Strecke mit dem Frequenzgang

Für den Regler gilt:

1. Bestimmen Sie .
2. Ist der geschlossene Regelkreis für stabil?
3. Bestimmen Sie den Wertebereich von , für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.
4. Bestimmen Sie die Totzeit

Betrachtet wird der folgende Regelkreis:

a) Bestimmen Sie den Frequenzgang der Regelstrecke in doppelbruchfreier Form.

Nachfolgend ist die Ortskurve der Regelstrecke abgebildet:

b) Bestimmen Sie und .
c) Ist das vereinfachte Nyquist-Kriterium zur Beurteilung der Stabilität des geschlossenen Regelkreises anwendbar? Begründen Sie Ihre Antwort!
d) Geben Sie den Bereich für an, für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Betrachtet wird der folgende Regelkreis mit Der Frequenzgang der Regelstrecke ist ein reines Verzögerungselement dritter Ordnung.

Gegeben ist zudem die Ortskurve von mit sec:

a) Skizzieren Sie den Verlauf der Ortskurve von in obigem Diagramm. Bestimmen Sie dazu Stützstellen mit Hilfe der gegebenen Punkte der Ortskurve von . Markieren Sie die Punkte mit der jeweiligen Frequenz.

Im Folgenden gilt:

b) Es gilt zunächst: . Weisen Sie nach, dass die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit des vereinfachten Nyquist-Kriteriums zur Beurteilung der Stabilität des Regelkreises erfüllt sind. Ist der geschlossene Regelkreis stabil?

Es soll nun ein -Regler zum Einsatz kommen: Der Regler soll so ausgelegt werden, dass der geschlossene Regelkreis eine Amplitudenreserve von bei der Frequenz aufweist.

c) Bestimmen Sie die Parameter und des -Reglers.

Die Regelstrecke soll mit einem -Regler mit Verstärkung geregelt werden. Die Ortskurve von ist für abgebildet. Für die Systemmatrix der Zustandsraumdarstellung von gilt

mit dem unbekannten Parameter .

1. Bestimmen Sie die Eigenwerte von und anschließend den Parameter mithilfe der Ortskurve.
2. Ergänzen Sie die Ortskurve zu einer geschlossenen Kurve, um die Anwendung des Nyquist-Kriteriums zu ermöglichen.
3. Ermitteln Sie den Parameterbereich von , für welchen der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Beurteilen Sie die Stabilität der geschlossenen Regelkreise mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums.

Gegeben ist der folgende Regelkreis:

Ein Teil der Ortskurve des Frequenzganges der Regelstrecke ist bekannt:

Nach einer Anregung führt der geschlossene Regelkreis mit eine ungedämpfte Schwingung mit konstanter Amplitude aus.

1. Bestimmen Sie und .
2. Bestimmen Sie die Grenzwerte und . Skizzieren Sie den weiteren Verlauf der Ortskurve der Regelstrecke.
3. Bestimmen Sie so, dass die Amplitudenreserve des geschlossenen Regelkreises den Wert annimmt.

Gegeben ist der folgende Regelkreis:

Die Übertragungsfunktion der Strecke lautet:

Weiterhin ist die Ortskurve des Frequenzgangs bekannt:

Hinweis: Einheiten sind zu vernachlässigen.

a) Ist stabil? Begründen Sie Ihre Antwort.
b) Bestimmen Sie den Bereich von für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Der stationäre Endwert der Übergangsfunktion von wurde zu bestimmt.

c) Bestimmen Sie das Produkt , welches bei dieser Messung vorlag.

Gegeben ist ein open-loop gain als rationale Funktion (Hinweis: Eine rationale Funktion ist als Bruch zweier Polynome darstellbar) mit rein reellen Koeffizienten:

Beweisen Sie, dass dass Nyquist Diagramm von für einer Spiegelung des Nyquist Diagramms von für an der rellen Achse der komplexen Ebene entspricht.

Sie können dabei wie folgt vorgehen:

1. Zeigen Sie, dass für ein nach Gl. (1) gilt, dass:
   
2. Verwenden Sie den Zusammenhang in Gl. (2) um den Beweis fertig zu führen.