Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Der Preis für eine Flasche Kölsch beträgt . Die Kosten der Brauerei betragen bei einer Produktion von Flaschen genau pro Monat und bei einer Produktion von Flaschen lagen die Kosten bei .

1. Bestimmen Sie die Kostenfunktion (Annahme: Die Funktion ist linear). Wie hoch sind die variablen Kosten und die Fixkosten? Wie lautet die Stückkostenfunktion?

2. Bestimmen Sie die Gewinnfunktion. Wie hoch ist der Gewinn, wenn an der Kapazitätsgrenze von Millionen Flaschen pro Monat produziert wird?

3. Wieviel Flaschen müssen pro Monat mindestens hergestellt und verkauft werden, damit die Brauerei Gewinn erzielt? (Gewinnschwelle, Break-Even-Punkt)

Ein Fahrradhersteller produziert zwei Fahrradvarianten. Die Preis-Absatz-Funktionen für die beiden Typen lauten:

Die Gesamtkostenfunktion des Herstellers sei:

Wie viele Fahrräder jeder Variante sollten hergestellt werden, damit der Gewinn des Herstellers maximal wird?

Die Marketingabteilung eines Nahrungsmittelherstellers erwägt für das kommende Jahr (52 Wochen) den Preis für ein Fertiggericht neu festzulegen. Die variablen Kosten betragen pro Packung und werden sich auch in Zukunft nicht ändern. Im letzten Jahr konnten bei einem Preis von , Packungen je Monat abgesetzt werden.
Aus zwei Marktstudien in kleineren Verkaufsbezirken, die vor ein paar Monaten durchgeführt wurden, konnten folgende Erkenntnisse gewonnen werden:
In einem Gebiet, in dem der Hersteller normalerweise Packungen pro Woche absetzt, führte er eine auf drei Wochen befristete Sonderaktion durch. In der ersten, bzw. zweiten, bzw. dritten Woche der Aktion erzielte er einen Absatz von bzw. bzw. Packungen, in der darauf folgenden Woche sank der Absatz auf , ab der 5. Woche lag er bereits wieder bei Packungen.
Folgende Entscheidungsalternativen werden nun im Unternehmen diskutiert:

Alternative 1: Der bisherige Preis wird beibehalten; in diesem Fall wird ein unveränderter Absatz von Packungen erwartet.

Alternative 2: Der bisherige Preis wird beibehalten; im April erfolgt im gesamten Verkaufsgebiet eine dreiwöchige Preisaktion (Preis ; Fixkosten der Preisaktion ).

Ermitteln Sie die Deckungsbeiträge (bezogen auf ein Jahr) für beide Alternativen. Welche der Alternativen sollte gewählt werden?

Die Online-Plattform „Beat Me“, über die aufstrebende DJ-Jungstars ihre Remixe verkaufen, möchte in den kommenden vier Sommermonaten eine Preispromotion ( Vergünstigung) auf den Kauf von digitalen Alben der Genres Urban, Lounge, Chill Out und Dubstep durchführen. In den letzten Jahren wurden konstant Verkäufe verbucht, wobei es zu keinen saisonalen Schwankungen gekommen war. Die folgende Tabelle zeigt die Genre-Anteile der Vorjahresverkäufe (ohne absatzpolitische Maßnahmen) auf:

Sie gehen davon aus, dass die Anzahl der Verkäufe in den promoteten Genres infolge der Preisaktion um ansteigen wird. Auch Verkäufe der übrigen Genres erzielten im Aktionszeitraum einen Auftragszuwachs von , auch wenn sie nicht direkt von der Preisaktion betroffen sind.

Der Preis jeder digitalen Platte beträgt regulär . Die Kosten der Werbeanstrengungen für den Aktionszeitraum betragen  . Die variablen Kosten je Artikel betragen , welche sich in erster Linie aus der Umsatzbeteiligung des Künstlers zusammensetzt.

1. Inwieweit ist die Preisaktion der Online-Plattform „Beat Me" in den genannten Monaten bei Betrachtung des Deckungsbeitrags als sinnvoll einzustufen? Zeigen Sie Ihren Lösungsweg auf. Runden Sie Ihre Ergebnisse auf ganze Zahlen.

2. Um welche Anzahl müssten die Aufträge im Aktionszeitraum steigen, damit derselbe Deckungsbeitrag mit und ohne Durchführung der Preisaktion erzielt wird?

In einem Markt sei die Nachfragefunktion , wobei die Menge eines Unternehmens ist. Jedes möglicherweise am Markt tätige Unternehmen hat die Kostenfunktion .

1. Nehmen Sie an, dass nur Unternehmen am Markt agiert. Bestimmen Sie die Menge, den Preis und den Gewinn.

2. Nehmen Sie an, dass zwei Unternehmen in einem Cournot-Wettbewerb agieren. Bestimmen Sie Menge, Preis und Gewinn.

3. Nehmen Sie an, die beiden Unternehmen können Absprachen über die Angebotsmenge und die Gewinnaufteilung treffen. Wie werden Sie vorgehen? Lohnt sich eine solche Kartellisierung?

4. Erläutern Sie qualitativ, welche Veränderungen die Gleichgewichtsmengen und -preise erfahren, wenn die Anzahl der Anbieter variiert.