Komplexe Zahlen setzen sich aus zwei Teilen (Realteil und Imaginärteil) zusammen und werden in einer "komplexen" Zahlenebene $\mathbb{C}$ dargestellt. Mit ihrer Hilfe lassen sich Gleichungen lösen, die in $\mathbb{R}$ nicht gelöst werden können. Z. B.: $x^2=-1$
Anwendung finden die komplexen Zahlen in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften, wo sie das rechnen erheblich vereinfachen.

Komplexe Zahlen

Komplexe Zahlen setzen sich aus zwei Teilen (Realteil und Imaginärteil) zusammen und werden in einer "komplexen" Zahlenebene <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{C}" style="vertical-align: -0.043ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.631ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -702 722 721" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-27-TEX-D-2102" d="M684 131Q684 125 672 109T633 71T573 29T489 -5T386 -19Q330 -19 276 -3T174 46T91 134T44 261Q39 283 39 341T44 421Q66 538 143 611T341 699Q344 699 364 700T395 701Q449 698 503 677T585 655Q603 655 611 662T620 678T625 694T639 702Q650 702 657 690V481L653 474Q640 467 628 472Q624 476 618 496T595 541Q562 587 507 625T390 663H381Q337 663 299 625Q212 547 212 336Q212 249 233 179Q274 30 405 30Q533 30 641 130Q658 147 666 147Q671 147 677 143T684 131ZM250 625Q264 643 261 643Q238 635 214 620T161 579T110 510T79 414Q74 384 74 341T79 268Q89 213 113 169T164 101T217 61T260 39L277 34Q270 41 264 48Q199 111 181 254Q178 281 178 344T181 434Q200 559 250 625ZM621 565V625Q617 623 613 623Q603 619 590 619H575L588 605Q608 583 610 579L621 565Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-27-TEX-D-2102"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> dargestellt. 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Anwendung finden die komplexen Zahlen in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften, wo sie das rechnen erheblich vereinfachen.

Eindimensionale Analysis

Kraft- und Drehmomente

Funktionen (mehrdimensionale)

Stetigkeit (mehrdimensional)

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Grundlagen

Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Resultierende Kräfte und Momente ermitteln

Hyperbel und Areafunktionen

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Haftung (Haftreibung)

Trigonometrische Funktionen

Schwingungen und Wellen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Freie Schwingung

Funktionen

Gerade ebene Balken

Geraden und Ebenen

Vektorrechnung

Physikalische Grundlagen der Wellenausbreitung

Implizite Funktionen

Interferenz

Linearität einer Abbildung prüfen

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Epsilon-Delta Kriterium

Triviale DGL

Harmonische Reihe

Bode-Diagramm

Optik

Linearisierung

Trennung der Variablen (Separation)

Stabilität

Brechung des Lichtes

Modellierung 

Polarisation des Lichtes

Zustandsraumdarstellung

Reflexion des Lichtes

Uni Siegen

Interferenz und Beugung

(Matrix-) Normen berechnen

Abbildung durch Linsen

Strömungsmechanik

Strahlungsphysikalische Größen

Regelungstechnik

Oszillatormodell und Brechung

LR-Zerlegung

Gruppen

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale

Petri-Netz

Jordan-Normalform

Diskretisierung

Potentialfunktion

Lineare DGL

Mehrfachintegrale berechnen

Potenz

Metrischer Raum 

Bruchrechnung

Satz von Gauß

Wahrscheinlichkeitstheorie

Satz von Stokes

Systemgestaltung 

Satz von Green

dynamische Systeme im Bildbereich 

Informatik

Statik

Effiziente Algorithmen, z.B. zum Sortieren oder Suchen.

Algorithmen

Technische Mechanik

Kapiel

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Aufgabentyp

zeitdiskrete und kontinuierliche Systeme

besondere Regelkreisschaltungen

Sortieralgorithmen

Regelungsentwurf

Quicksort

Routh-Kriterium

komplexe Kurvenintegrale

Hurwitz-Kriterium

Metrische Räume

Beweisaufgabe

KIT - Klausuren - TM3

Zustandsraum

Reibung (Gleitreibung)

Ortskurve

(Weg)zusammenhängende Räume

Eine der wichtigsten Grundlagen bei der Rechnung mit Matrizen besteht in der Anwendung von Grundoperationen (Addition und Multiplikation). Wann diese Operationen möglich sind und wie du sie durchführst lernst du hier.

Addition und Multiplikation

Wahr/Falsch

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe zur Matrizenrechnung eingeführt und Grundrechentechniken vermittelt..

Komplexe Zahlen

Grundrechenarten

Kartesische- und Polarkoordinaten (Euler)

Potenzieren

Wurzelziehen (Formel von Moivre)

Komplexe Gleichungen

Komplexe Menge