Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius $R$, dessen Mittelpunkt im Ursprung $(0,0)$ liegt. Also das Integral: $\quad A=\iint_{K} d x d y$  mit $K=\left\{(x, y)^{T} \mid x^{2}+y^{2} \leq R^{2}, R&gt;0\right\}$ Fertige eine Skizze an und rechne jeweils:1.  mit kartesischen Koordinaten2. mit Polarkoordinaten Die Aufgabe soll verdeutlichen, welchen Vorteil Polarkoordinaten gegenüber kartesischen Koordinaten haben können.

Ein Dreieck wird durch die drei Punkte $A(-4 /-4), B(4 / 2), C(0 / 4)$ gebildet. Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.

Ein Dreieck wird durch die drei Punkte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A(-4 /-4), B(4 / 2), C(0 / 4)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.133ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11992.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11068-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-11068-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 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Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.

Bestimme das folgende Integral über eine Transformation in Polarkoordinaten. Dabei ist $K$ ein gegebener Körper mit den Eigenschaften: $K=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x+y \geq 1, y \leq x\right\}$
 
\begin{align*}\quad \underset{K}{\iint} \frac{y}{x} \ d x \ d y\end{align*}

Berechne das Volumen des folgenden Ellipsoiden $E$: \begin{align*}\quad E&amp;=\left\{(x, y, z)^{T} \in \mathbb{R}^{3} \mid \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} \leq 1\right\}\end{align*} mit $a,b,c &gt; 0$

Bestimme das Volumen und den Schwerpunkt des Körpers $K$ in $z$-Richtung. Dabei ist die Dichte des Körpers konstant und es gilt:
 
$$\quad K:=\left\{(x, y, z)^{\top} \in \mathbb{R}^{3} \mid x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x+y+\sqrt{z} \leq 1\right\}$$
 
Hinweis: Nutze für den Schwerpunkt
$$\quad z_{S}=\frac{1}{V} \int z d V$$

Berechne das Integral:
 
\begin{align*} \quad \underset{K}{\iiint} \left(x z^{2}+2 y\right) \ d x d y d z \end{align*}
 
mit $K=\left\{(x, y, z)^{\top} \in \mathbb{R}^{3} \mid 0 \leq z \leq 3, x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} .$

Berechne $\underset{V}{\iiint} d x d y d z$ mit: 
 
$$\quad V=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+\frac{(z-2)^{2}}{4} \leq 1, x^{2}+y^{2} \leq \frac{1}{4}\right\}$$

Gebietsintegrale

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

QR-Zerlegung

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Zweigstromanalyse

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Basiswechselsatz

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik

Zins- und Barwertrechnung

Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktion

Konsumenten- und Produzentenrente

Ökonomische Anwendung

Integralrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Differentialrechnung

Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Grundlagen

Trägheitsmomente

Flächenzentrifugalmoment

Flächenträgheitsmoment

Wiederstandsdeminsionierung 

Spannungteiler

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Abbildungen

Das bestimmte Integral und seine Eigenschaften

Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Beschleunigung

Bewegungsarten

Vereinfachung von Thermen

Mehrdimensionale Stetigkeit

Eindimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

FH Aachen - Wirtschaftsmathematik Statistik

Kombinierte Aufgaben

Substitution

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Polynomdivision

Nullstellen - Quadratische Funktionen

3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik
&nbsp;

Partielle Ableitung

Horner Schema

Affin-lineare Funktionen

Geraden und Ebenen

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Gebietsintegrale

Gebietsintegrale | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie