Preis-Absatz-Funktion

Der Absatz von Zucker in den USA konnte zu Beginn des 20. Jahrhunderts als Funktion des Preises dargestellt werden durch:

Dabei werden und in geeigneten Einheiten gemessen.

1. Ist die Funktion monoton? Ist die Funktion beschränkt?

2. Bestimmen Sie - sofern möglich - die Umkehrfunktion von .

Die Öcher Ballonflug GmbH verlangt für eine Ballonfahrt von einer Stunde pro Passagier , wobei pro Fahrt immer drei Passagiere mitgenommen werden. Die Geschäftsführung ist unsicher, ob sie den Preis senken soll, um die Nachfrage zu erhöhen und so den Gewinn zu steigern.
Die Befragung einer repräsentativen Stichprobe von Kunden hat zu folgender Schätzung einer Preis-Absatz-Funktion geführt:

Dabei beschreibt die preisabhängige Anzahl zu erwartenden Passagiere in Tausend pro Jahr.

1. Wie hoch ist die Preiselastizität für die angegebene Preis-Absatz-Funktion?

2. Ermitteln Sie den gewinnmaximalen Preis unter der Annahme, dass die anfallenden Kosten pro ausgebuchter Ballonfahrt (d.h. mit drei Passagieren) betragen. Sollte der Preis gesenkt werden, um ggf. die Nachfrage zu steigern, wenn die Geschäftsführung den Gewinn der Öcher Ballonflug GmbH maximieren möchte?

Die Cup-o-ccino GmbH ist ein Hersteller von Kaffeemaschinen. Sie möchte die neue Kaffeemaschine „Coffee Magic" auf den Markt bringen. Um den Markterfolg im Vorfeld abschätzen zu können, wurde die „Coffee Magic" zunächst auf einem Testmarkt eingeführt.

Im Januar 2012 wurden insgesamt Kaffeemaschinen für verkauft. Im Februar 2012 senkte die Cup-o-ccino GmbH den Preis für die „Coffee Magic” auf und konnte so den Absatz auf Kaffeemaschinen steigern.

a) Ermitteln Sie die zugehörige Preisabsatzfunktion, unter der Annahme, dass es sich um eine lineare PAF handelt. Skizzieren Sie diese anschließend grafisch.

b) Berechnen Sie die Preiselastizität des Absatzes für die „Coffee Magic" bei folgenden Preisen:

Runden Sie Ihre Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.
Interpretieren Sie die Höhe der ermittelten Elastizitätswerte.

Lisa Müller ist Brand Managerin für mehrere Produkte der Cup-o-ccino GmbH. Für die Espressomaschine „Espresso Deluxe" hat sie soeben die aktuellen Absatzzahlen für Nordrhein-Westfalen erhalten. Der derzeitige Preis für die Espressomaschine liegt bei . Zu diesem Preis wurden Stück abgesetzt. Die Marktforschungsabteilung der Cup-o-ccino GmbH hat außerdem ermittelt, dass die maximale Absatzmenge für die „Espresso Deluxe" in NRW bei Stück liegt.

c) Erstellen Sie mit Hilfe der gemachten Angaben eine lineare Preisabsatzfunktion.

Der Inhaber der angesagten Kölsch-Kneipe „1/2 Huhn" in der Kölner Altstadt fragt sich, ob der nun seit über zwei Jahren konstante Preis für ein Glas Kölsch unter Gesichtspunkten der Gewinnmaximierung verändert werden sollte. Zurzeit kostet das Glas Kölsch . Nun möchte der Kneipenbesitzer herausfinden, ob er seinen Gewinn durch eine Preisänderung dieses Getränks steigern kann. In diesem Zusammenhang hat er auf Basis einer Kundenbefragung folgende Preis-Absatz-Funktion geschätzt:

Gehen Sie von einem linearen Verlauf der Kostenfunktion auf Basis folgender Angaben aus: Die variablen Kosten pro Glas Kölsch betragen . Die Fixkosten für den Betrieb der Kneipe belaufen sich auf .

1. Berechnen Sie den gewinnmaximalen Preis sowie die zugehörige Absatzmenge und den zugehörigen Gewinn. Sollte der Preis für ein Glas Kölsch unter Gesichtspunkten der Gewinnmaximierung verändert werden?
2. Bestimmen Sie die Preiselastizität des Absatzes bei einem Preis von .
3. Auf Basis einer zweiten Kundenbefragung ist der Kneipenbesitzer nun der Meinung, dass sich der Verkauf von Kölsch in seiner Kneipe besser durch folgende Preis-Absatz-Funktion beschreiben lässt:
   Bestimmen Sie die Preiselastizität des Absatzes bei einem Preis von . Welche Besonderheit liegt bei der angegebenen Preis-Absatz-Funktion bei vor?

Die Cocktailbar „Texicana" möchte mit „Sex on the Campus" einen neuen Cocktail in die Getränkekarte aufnehmen. Um die Zahlungsbereitschaft der Kunden zu ermitteln, hat die Cocktailbar den neuen Cocktail testweise an fünf aufeinander folgenden Tagen zu unterschiedlichen Preisen angeboten. Die jeweiligen Preise und die korrespondierenden Absatzmengen sind in der nachfolgenden Tabelle angegeben.

1. Ermitteln Sie auf Grundlage der erhobenen Daten die Preis-Absatz-Funktion für den Cocktail „Sex on the Campus".
2. Bestimmen Sie anschließend den Maximalpreis und die Sättigungsmenge.

Ein Unternehmen produziert zwei Produkte und . Die dazu gehörigen Preis-Absatz-Funktionen lauten:

Im Rahmen der Produktionsplanung wurde folgende Kostenfunktion festgestellt, welche von den Produktionsmengen (in Tausend ) beider Produkte abhängt:

In diesem Zusammenhang sind folgende Fragestellungen zu beantworten:

1. Wie viele müssen von jedem Produkt zu welchem Preis hergestellt und abgesetzt werden, um den Gewinn zu maximieren? Wie hoch ist dieser Gewinn?

2. Welche Auswirkungen hat es auf den Gewinn und die gewinnmaximalen Mengen, wenn die Fixkosten der Produktion entfallen?