Widerstand im Strömungsfeld

Ein elektrischer Leiter hat nach Bild a die Form eines Bügels mit rechteckförmigem Querschnitt. Die Radien betragen und Der Bügel ist breit. Das Leitermaterial hat den spezifischen Widerstand

Welcher Widerstand besteht zwischen den Leiterenden (Flächen) und ?

a) Gegebene Anordnung

b) Darstellung zur Bestimmung des gesuchten Widerstandes

Ein Erder aus Metall hat nach Bild a die Form einer Halbkugel mit dem Radius Die Leitfähigkeit des Erdbodens kann als angenommen werden. Es möge ein Strom von über den Erder in das Erdreich fließen.

a) Welche Spannung besteht zwischen dem Erder und einem Punkt P, der nach Bild a vom Mittelpunkt des Erders weit entfemt liegt?

b) Wie groß ist der Erdübergangswiderstand (Darunter versteht man den Widerstand, der zwischen dem Erder und einer (gedanklich vorhandenen) metallenen Halbkugelschale mit unendlich großem Radius besteht.)

Halbkugelerder: a) Gegebene Anordnung, b) Verlauf der Strömungslinien

Zwischen zwei nach Bild a koaxial angeordneten, dünnwandigen Metallrohren mit den Radien und der Länge befinden sich zwei verschiedene Stoffe mit den spezifischen Widerständen und Die beiden Stoffe sind durch dünne Isolierschichten voneinander getrennt.

Welcher Widerstand besteht zwischen den beiden Metallrohren?

Koaxial angeordnete, dünnwandige Metallrohre mit zwei verschiedenen leitfähigen Stoffen.
a) Gegebene Anordnung, b) Darstellung zur Bestimmung des gesuchten Widerstandes

Die im Bild dargestellte Anordnung dient zur Bestimmung der Leitfähigkeit des Materials einer Leiterplatte.

Ein Strom von A wird der Platte über eine Spitze im Punkt 1 zugeführt und im Punkt 2 wieder entnommen. Ein Voltmeter, das nach dem Bild über zwei Prüfspitzen (Punkte 3 und 4 ) mit der Leiterplatte verbunden ist, zeigt hierbei die Spannung an. Die Punkte 1 bis 4 liegen auf einer Geraden. Die Abstände betragen und . Die Ausdehnung der Platte kann als unendlich groß angesehen werden; ihre Stärke beträgt .

Es ist die Leitfähigkeit des Materials der Leiterplatte zu bestimmen. (Für die Berechnung ist zu berücksichtigen, dass die Stärke der Leiterplatte sehr klein gegenüber den Abständen und ist.)

Anordnung zur Bestimmung der Leitfàhigkeit des Materials einer Leiterplatte

Der zylindrische Halbkörper aus der Abbildung besteht aus zwei Hälften mit unterschiedlicher elektrischer Leitfähigkeit und . Der Körper wird mit den ideal leitenden Frontflächen an eine bekannte, konstante Spannung angeschlossen.

a) Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild mit diskreten Widerständen und tragen Sie alle relevanten elektrischen Größen (Spannung, Strom) ein.

b) Geben Sie die Verhältnisse zwischen den elektrischen Feldstärken und sowie zwischen den Stromdichten und an.

c) Berechnen Sie die elektrischen Feldstärken in den beiden Hälften abhängig von der angelegten Spannung .

d) Gesucht ist der elektrische Strom der durch die ideal leitenden Kontaktflächen fließt.

Gegeben sei der in der Abbildung dargestellte Halbzylinder mit der Länge und dem Radius der die von der Koordinate unabhängige Leitfähigkeit besitzt. Beide Deckflächen sind vollständig mit ideal leitfähigen Elektroden versehen (die vordere Elektrode ist grau eingefärbt). Über dem Halbzylinder liegt die Spannung in der eingezeichneten Richtung an.

a) Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke im gesamten Halbzylinder in Abhängigkeit der geometrischen Größen und der angelegten Spannung .
Es gelte nun

b) Bestimmen Sie die Stromdichte die sich im Halbzylinder einstellt, in Abhängigkeit der geometrischen Größen sowie der angelegten Spannung .
c) Berechnen Sie nun den in -Richtung orientierten Strom in Abhängigkeit der geometrischen Größen sowie der angelegten Spannung .
d) Berechnen Sie den Widerstand der Anordnung.

In einem Koaxialkabel ist der Bereich zwischen Innen- und Außenleiter mit leitfähigem Material gefüllt. Der Bereich besteht aus einem Material der Leitfähigkeit der Bereich aus einem Material der Leitfähigkeit . Innenleiter und Außenleiter sind ideal leitfähig.

a) Ermitteln Sie den Widerstand zwischen Innen- und Außenleiter für ein Leiterstück der Länge in Anhängigkeit der gegebenen Größen.

b) Welche Gesamtleistung wird verbraucht, wenn auf einer Länge ein Gesamtstrom vom Innen- zum Außenleiter fließt? Wie teilt sich hierbei die Leistung auf die beiden Materialbereiche auf?

c) Welche Energie wird in Wärme umgewandelt, wenn das Koaxialkabel für einen Zeitabschnitt an die Spannung angeschlossen ist?

Eine massive Halbkugelschale mit der Leitfähigkeit , dem Innenradius und dem Außenradius ist an der inneren und äußeren Schale mit einem ideal leitenden Material beschichtet. An der inneren Kontaktierung wird der Strom eingespeist und an der äußeren Kontaktierung wieder abgegriffen. Es wird angenommen, dass sich der Strom an den Kontaktflächen gleichmäßig verteilt.

a) Berechnen Sie den Strom als Funktion des Radius für den Bereich .
b) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke als Funktion des Radius für den Bereich

c) Berechnen Sie die Spannung als Funktion des Radius für den Bereich
d) Berechnen Sie die Spannung , die sich zwischen der Innen- und der Außenschale einstellt.
e) Berechnen Sie den elektrischen Widerstand der Kugelschale zwischen den kontaktierten Anschlüssen.
f) Berechnen Sie den elektrischen Widerstand der Kugelschale zwischen den kontaktierten Anschlüssen für den Fall, dass der äußere Radius gegen Unendlich geht.

Hinweis:
Für eine geschlossene Hüllfläche gilt: