Balkensysteme

Aufgaben:

Aufgabe 1

Der abgebildete Balken ist in den Punkten und gelenkig gelagert. Im Punkt greift die Kraft an. Im Bereich beträgt die Biegesteifigkeit und im Bereich

 

Gesucht ist die vertikale Verschiebung am Lastangriffspunkt .

Abbildung

 

Aufgabe 2

Das abgebildete Tragwerk besteht aus den Balken und , die in den Punkten bzw. D fest eingespannt sind. Sie sind durch die gelenkig angeschlossenen Streben und miteinander verbunden. Im Punkt greift die Kraft an.
Die Balken und haben die Biegesteifigkeit und sind dehnstarr . Die Streben und haben die Dehnsteifigkeit

Abbildung

  1. Bestimmen Sie die Normalkräfte und in den Streben und .
  2. Bestimmen Sie die Vertikalverschiebung des Lastangriffspunkts .

Zahlenwerte:

Aufgabe 3

Das abgebildete Tragwerk besteht aus den Balken und die durch die gelenkig angeschlossenen starren Streben und miteinander verbunden sind. Die Balken sind in den Punkten bzw. E fest eingespannt und haben die Biegesteifigkeit Am Balken greift im Punkt die Kraft an.

Abbildung

  1. Ermitteln Sie die Normalkräfte und in den Streben.
  2. Bestimmen Sie die Vertikalverschiebung des Lastangriffspunkts .
Aufgabe 4

Das abgebildete Tragwerk besteht aus den dehnstarren Balken und , die im Punkt starr miteinander verbunden sind. Die Balken sind in den Punkten bzw. C fest eingespannt und haben die Biegesteifigkeit Am Balken CD greift im Punkt die Kraft an.

  1. Ermitteln Sie die Schnittlasten im Punkt .
  2. Bestimmen Sie die Horizonralverschiebung des Lastangriffspunkts .

Abbildung

 

Aufgabe 5

Das abgebildete Tragwerk besteht aus den Balken und , die in den Punkten bzw. fest eingespannt sind und durch die an den Punkten und gelenkig angeschlossene lineare Feder miteinander verbunden sind. Beide Balken haben die gleiche Biegesteifigkeit Die Feder hat die dersteifigkeit

 

Der Balken wird durch die konstante Streckenlast belastet.

  1. Ermitteln Sie die Kraft in der Feder .
  2. Ermitteln Sie die Vertikalverschiebung von Punkt .

Abbildung

 

 

Aufgabe 6

Der Balken (Biegesteifigkeit ist im Punkt fest eingespannt. Im Punkt ist der starre Stab BD gelenkig angeschlossen.
Der starre Körper EDF wird im Punkt durch ein Festlager gehalten. In den Punkten und sind die Stäbe und ge lenkig angeschlossen. Der Stab FG hat die Dehnsteifigkeit und wird im Punkt durch ein Festlager gehalten.
Der Balken wird durch die konstante Streckenlast belastet. Gesucht sind die Kräfte in den Stäben und .

Abbildung

 

Aufgabe 7

Abbildung

Der abgebildete Hebel besteht aus einem Rohr, an das ein Querarm angeschweißt ist. Am Querarm greift die Kraft an. Rohr und Querarm bestehen aus einem duktilen Werkstoff mit der zulässigen Spannung .

  1. Wie groß darf nach der Gestaltänderungshypothese der Innendurchmesser höchstens werden?
  2. Wie groß ist die Schubspannung in der Schweißnaht, wenn davon ausgegangen wird, dass die Schubspannung hauptsächlich durch das zu übertragende Torsionsmoment erzeugt wird?

Zahlenwerte:

Aufgabe 8

Abbildung

Auf einer Vollwelle mit Kreisquerschnitt sitzen zwei Zahnräder mit Radius an denen wie abgebildet jeweils die Kraft angreift. Ermitteln Sie den nach der Gestaltänderungshypothese nötigen Wellendurchmesser .


Zahlenwerte:

Aufgabe 9

Abbildung

Das abgebildete Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern. Zahnrad sitzt auf der Welle , die in den Punkten und gelenkig gelagert ist. Sie wird im Punkt durch das Moment angetrieben.

Zahnrad sitzt auf der Welle , die im Punkt fest eingespannt ist. Die Zahnräder sind gerade verzahnt.

Beide Wellen sind Vollwellen mit einem Kreisquerschnitt. Ermitteln Sie die nach der Gestaltānderungshypothese benōtigten Durchmesser und .

 

Zahlenwerte:
,

Aufgabe 10

AbbildungDer Balken wird im Punkt durch ein Festlager und im Punkt durch ein Loslager gehalten. Im Punkt sind die Stäbe und gelenkig angeschlossen, die in den Punkten bzw. durch Festlager gehalten werden.

Der Balken hat die Biegesteifigkeit und ist dehnstarr, d.h. seine Längenänderung darf vernachlässigt werden. Die Stäbe CD und CE haben die Dehnsteifigkeit .

Ermitteln Sie die Kräfte in den Stäben und , wenn der Balken durch die konstante Streckenlast belastet wird.

Aufgabe 11

Das abgebildete Tragwerk besteht aus den Balken und (Biegesteifigkeit ), die in den Punkten bzw. fest eingespannt sind. In den Punkten und ist der Stab (Dehnsteifigkeit gelenkig angeschlossen.
Der Balken wird durch eine Strecken- last belastet, die vom Wert im Punkt linear auf den Wert null im Punkt abfällt. Am Balken CE greift im Punkt E die Kraft an.


Ermitteln Sie die Kraft im Stab BD.

Abbildung

 

Aufgabe 12

Abbildung

Der starre Körper wird in den Punkten und durch Loslager gehalten. Im Punkt ist der Stab DE (Dehnsteifigkeit , Wärmeausdehnungskoeffizient )gelenkig angeschlossen, der im Punkt durch ein Festlager gehalten wird. In den Punkten und sind die Balken bzw. BG (Biegesteifigkeit ) gelenkig angeschlossen. Die Balken sind in den Punkten bzw. G fest eingespannt.

Der Stab wird um erwärmt.

  1. Schneiden Sie den starren Körper frei und zeichnen Sie alle Kräfte ein.
  2. Bestimmen Sie die Horizontalverschiebung des starren Körpers.
  3. Bestimmen Sie die am starren Körper in den Gelenken bis angreifenden Kräfte.

Gegeben:

Aufgabe 13

Der Kragbalken und der beic seitig gelenkig gelagerte Balken (Biegesteifigkeit sind durch den gelenkig angeschlosse nen Stab (Dehnsteifigkeit miteinander verbunden. Der Krag balken wird durch die konstante Streckenlast belastet. Ermitteln Sie die Normalkraft im

 

Abbildung

 

 

Aufgabe 14

Der dehnstarre Balken (Biegesteifigkeit ) ist im Punkt fest eingespannt und wird im Punkt zusätzlich durch das Seil CD (Dehnsteifigkeit ) gehalten, das im Punkt befestigt ist. Im Punkt greift die Kraft an.

Ermitteln Sie die Kraft im Seil

 

Gegeben:

Abbildung

 

Aufgabe 15

Die Balken und sind in den Punkten bzw. C fest eingespannt und durch den in den Punkten und gelenkig angeschlossenen starren Stab verbunden. Beide Balken haben die gleiche Biegesteifigkeit Im Punkt greift die Kraft an.


Ermitteln Sie die Kraft im Stab .


Gegeben:

Abbildung

 

Aufgabe 16

AbbildungDer Tragflügel ist im Punkt A fest eingespannt. Im Punkt ist die Strebe gelenkig angeschlossen, die im Punkt gelenkig an den im Punkt fest eingespannten Balken angeschlossen ist. Der Tragflügel wird durch die folgende AuftriebsverteiIung belastet:

Der Tragflügel und der Balken haben die gleiche Biegesteifigkeit Tragflügel, Balken und Strebe können als dehnstarr angenommen werden.

Bestimmen Sie die Kraft in der Strebe .


Gegeben:

Aufgabe 17

Abbildung

Das abgebildete Rohr (Innenradius Außenradius ) ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch die Kräfte und wie dargestellt belastet.

  1. Bestimmen Sie die Schnittlasten im Querschnitt bei Punkt .
  2. Bestimmen Sie die Fläche , die Flächenträgheitsmomente und sowie das Torsionsträgheitsmoment des Rohrquerschnitts.
  3. Bestimmen Sie die Spannungen im Punkt .
  4. Bestimmen Sie die Sicherheit gegen Fließen nach der Gestaltänderungshypothese.

Gegeben:

Aufgabe 18

Der dehnstarre Balken (Biegesteifigkeit ) ist im Punkt fest eingespannt. Er wird zusätzlich durch die in den Punkten und angeschlossenen Seile (Dehnsteifigkeit ) gehalten. Im Punkt greift die Last an. Ermitteln Sie die Kräfte und in den Seilen bzw. .


Gegeben:

Abbildung

 

Aufgabe 19

Der abgebildete Balken mit der Biegesteifigkeit wird im Punkt durch ein Festlager und in den Punkten und durch Loslager gehalten.

 

Bestimmen Sie die Lagerkräfte, den Verlauf der Schnittlasten sowie die Biegelinie.

Abbildung

 

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