Exponentielle Verzinsung

Am eines Jahres werden für zu Zinsen p.a. angelegt. Die Zinsen werden dem Kapital jeweils am Ende des zu gleichlangen Monaten gerechneten Kalenderjahres zugeschlagen.

Wie hoch ist das Guthaben nach Jahren?

Welches Endkapital erhielt man für ein Sparzertifikat über mit einer Verzinsung von und einer Laufzeit von Jahren, wenn die Anlage am erfolgt war und die Zinsperiode

1. das Jahr bzw.
2. das Kalenderjahr war und Letzteres zu Monaten von je Tagen gerechnet wurde?

Am 1. April eines Jahres werden für Jahre zu Zinsen p.a. angelegt. Die Zinsen werden dem Kapital am Ende jedes Quartals zugeschlagen, wobei alle Quartale als gleichlang gerechnet werden.

Wie hoch ist das Guthaben nach Jahren?

Eine Bank verzinst Einlagen mit p.a.

1. Welcher Betrag steht bei einer Anlage von nach Jahren zur Verfügung?
2. Welcher Betrag muss angelegt werden, um in Jahren zur Verfügung zu haben?

Für ein Grundstück liegen zwei Angebote vor:

: sofortige Zahlung von ,
: Zahlung von in Jahren und in Jahren.

Vergleichen Sie die beiden Angebote durch Ermittlung des Barwertes des Angebotes bei Kalkulationszinssätzen von p.a.

Welchen aktuellen Barwert hat eine in fällige Forderung von

1. für eine finanziell gut ausgestattete Person, die ihr Vermögen auf einem mit verzinsten Konto anlegt,
2. für eine verschuldete Person, die den Zahlungseingang zur Minderung einer mit verzinsten Schuld einsetzen will?

Welche Laufzeit besitzen Sparbriefe, bei denen man bei einer Verzinsung von p.a. am Ende der Laufzeit für Anfangskapital bekommt?

Bei einem Tagesgeldkonto mit einer Verzinsung von p.a. werden die Zinsen jeweils für das Quartal am Quartalsende dem Konto gutgeschrieben.

Bestimmen Sie den effektiven Jahreszins (Rendite).

Bei einem zu p.a. verzinsten Darlehen werden die Zinsen monatlich nachträglich fällig, sonst fallen keine Gebühren usw. an.

Bestimmen Sie den effektiven Jahreszins!

Ein Guthaben wird mit p.a. verzinst, wobei die Zinsgutschrift

(i) jährlich,
(ii) vierteljährlich,
(iii) monatlich,
(iv) täglich

erfolgt, dabei wird mit der „Deutschen Zinsmethode "" gerechnet.

1. Welches Guthaben ist nach einem Jahr erreicht?
2. Ermitteln Sie jeweils den effektiven Jahreszins, d.h. den Zinsssatz, für den bei einmaliger Zinsgutschrift am Jahresende das gleiche Guthaben erzielt würde!

Welchen Barwert hat bei einem Kalkulationszinssatz von p.a. eine Forderung von

1. Jahre vor Fälligkeit bzw.
2. Jahre nach Fälligkeit und zwar jeweils

(i) bei gemischter Verzinsung bzw.
(ii) bei exponentieller Verzinsung für den gesamten Zeitraum?

Ein Versandhaus bietet für einen am fälligen Betrag gegen einen Preisaufschlag von eine ,Zahlpause" bis zum des Folgejahres. Da der Käufer den Rechnungsbetrag aus seinem Tagesgeldkonto am ursprünglichen Fälligkeitstag bezahlen könnte, will er den Kreditzins mit dem Jahreszins seines Tagesgeldkontos vergleichen.

Bestimmen Sie einen geeigneten Vergleichszinssatz!

Eine Bank verzinst Spareinlagen mit p.a., innerhalb der Zinsperiode wird mit einfacher Verzinsung gerechnet. Die Verzinsung beginnt am Tag nach der Anlage und endet am Fälligkeitstag. Es wird mit gleichlangen Monaten zu je Tagen gerechnet (,Deutsche Zinsmethode ), der . Februar bzw. der . jeden anderen Monats wird als das Monatsende angesehen.
Am wurden angelegt.

Welches Kapital stand am zur Verfügung, wenn die Zinsgutschrift

1. jährlich bzw.
2. kalenderjährlich erfolgte?

Eine Bank verzinst Spareinlagen mit p.a., innerhalb der Zinsperiode wird mit einfacher Verzinsung gerechnet. Die Verzinsung beginnt mit dem Anlagedatum und endet am Tag vor dem Fälligkeitsdatum. Es wird mit gleichlangen Monaten zu je Tagen gerechnet (,Deutsche Zinsmethode ), der . Februar bzw. der . jeden anderen Monats wird als das Monatsende angesehen.

1. Auf welchen Wert wächst ein Kapital von innerhalb eines Vierteljahres an?
2. Welcher Betrag muss angelegt werden, damit ein Jahr später eine Summe von zur Verfügung steht?
3. In welcher Zeit bringt ein Kapital von Zinsen in Höhe von
4. Auf welchen Wert wächst ein Kapital von in drei Jahren an?
5. Am . Oktober wurden angelegt, die Zinsen werden kalenderjährlich gutgeschrieben. Welches Guthaben stand am . Oktober zur Verfügung, wenn das Konto an diesem Tag aufgelöst wird?

Ein Kapital von wird für Jahre mit einer Verzinsung von p.a. angelegt, die jährlichen Zinsen werden dem Kapital am Ende des Sparjahres gutgeschrieben und von da an mit diesem verzinst.

1. Auf welchen Betrag wächst das Kapital an?
2. Zu welchem Zinssatz muss Kapital angelegt werden, damit es sich in Jahren verdoppelt?

Für ein Grundstück liegen zwei Angebote vor:
: sofortige Zahlung von ,
: Zahlung von in Jahren und in Jahren.

1. Vergleichen Sie die beiden Angebote durch Ermittlung des Barwertes des Angebotes bei Kalkulationszinssätzen von und p.a.!
2. Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die Angebote gleich?

Für eine Anschaffung liegen zwei Finanzierungsangebote vor:
: sofortige Zahlung von und Zahlung von in Jahren,
: sofortige Zahlung von und Zahlung von in Jahren.

1. Ermitteln Sie die Barwerte beider Finanzierungsangebote zum Anschaffungszeitpunkt bei einem Kalkulationszinssatz von p.a.! Welches Angebot ist bei diesem Kalkulationszinssatz günstiger?
2. Für welchen Kalkulationszinsatz sind die Barwerte beider Finanzierungsangebote zum Anschaffungszeitpunkt gleich?

Eine Ware wird Jahr vor Liefertermin bestellt, dabei ist eine Anzahlung von zu leisten. Der Restkaufpreis kann in einer Zahlung von am Liefertermin oder in Raten von je am Liefertermin sowie und Jahre nach dem Liefertermin gezahlt werden.

1. Ermitteln Sie für beide Zahlungsversionen die Barwerte der für die Ware insgesamt zu leistenden Zahlungen bei einem Kalkulationszinssatz von p.a.!
2. Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die Barwerte beider Zahlungsversionen gleich?

Welche Rendite besaßen zweijährige am fällige Finanzierungsschätze des Bundes, die am mit einem Diskontabschlag von verkauft wurden?

Hinweis:

Für die zum Fälligkeitstermin zum Nennwert von fällige Finanzierungsschätze waren Jahre zuvor zu zahlen.

Wie hoch ist die Rendite eines Tagesgeldkontos mit einer Verzinsung von p.a., wenn die Zinsgutschrift

1. monatlich bzw.
2. vierteljährlich

erfolgt?

Wie hoch ist die Rendite eines Tagesgeldkontos mit einer Verzinsung von p.a., wenn die Zinsgutschrift

1. monatlich bzw.
2. vierteljährlich

erfolgt?

Welchen Stand hat ein Konto, das am Jahresanfang einen Stand von hat, am Jahresende, wenn es mit p.a. verzinst wird und die Zinsen

1. jährlich,
2. quartalsweise,
3. monatlich,
4. täglich

gutgeschrieben werden? Geben Sie auch die jeweiligen Renditen an!

Für die Berechnung eines ,, effektiven Jahreszinses" bei Krediten regelt die Preisangabenverordnung seit : Es gilt die exponentielle Verzinsung auch im unterjährigen Bereich." (§ Abs. 2 in der vor dem geltenden Fassung). Das bedeutet, dass die Leibnizsche Zinseszinsformel für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden ist. Beim Nominalzins wird dagegen üblicherweise für verbleibende Jahresbruchteile unter einem Jahr die einfache Verzinsung angewandt.

Ein Darlehen in Höhe von ist Jahr und Monate nach seiner Auszahlung einschließlich der Zinsen für die gesamte Laufzeit zur Rückzahlung fällig. Ermitteln Sie

1. den Fälligkeitsbetrag bei einem effektiven Jahreszins von ,
2. den Fälligkeitsbetrag bei einem Nominalzins von p.a.,
3. den effektiven Jahreszins bei einem Fälligkeitsbetrag ,
4. den Nominalzins bei einem Fälligkeitsbetrag !

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Beim Nominalzins wird dagegen üblicherweise für verbleibende Jahresbruchteile unter einem Jahr die einfache Verzinsung angewandt.

Ein Darlehen in Höhe von ist Jahre nach seiner Auszahlung einschließlich der Zinsen für die gesamte Laufzeit zur Rückzahlung fällig.

Ermitteln Sie

1. den Fälligkeitsbetrag bei einem effektiven Jahreszins von ,
2. den Fälligkeitsbetrag bei einem Nominalzins von p.a.,
3. den effektiven Jahreszins bei einem Fälligkeitsbetrag ,
4. den Nominalzins bei einem Fälligkeitsbetrag  

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Ferner ist von einem Jahr mit gleichlangen Monaten zu je Tagen (d.h. ) auszugehen (,Zinsusance ).
Am eines Jahres wurde ein Kredit in Höhe von gewährt, der durch eine einmalige Zahlung von am des gleichen Jahres vollständig zurückzuzahlen ist.

1. Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen ,Deutschen Zinsmethode ?
2. Berechnen Sie den effektiven Jahreszins nach Preisangabenverordnung!

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Ferner ist von einem Jahr mit gleichlangen Monaten zu je Tagen (d.h. ) auszugehen ("Zinsusance ").

In einem im März verschickten Versandhausprospekt wird eine Zahlpause vom . bis zum . Juli des gleichen Jahres gegen einen Preisaufschlag von angeboten. Dieses Kreditangebot wird von einem Kunden für eine sonst ohne Aufschlag am . April fällige Rechnung genutzt.

1. Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen "Deutschen Zinsmethode "?
2. Berechnen Sie den ,,effektiven Jahreszins" nach Preisangabenverordnung

Die Leibnizsche Zinseszinsformel ist für beliebige, auch gebrochene Vielfache der Zinsperiode von einem Jahr anzuwenden. Ferner ist von einem Jahr mit gleichlangen Monaten zu je Tagen (d.h. ) auszugehen ("Zinsusance ").

Am . März wird ein Kredit in Höhe von gewährt, der durch eine einmalige Zahlung in Höhe von am . September des gleichen Jahres vollständig zurückgezahlt wird.

1. Welcher jährlichen Verzinsung entspricht der Kredit bei Anwendung der üblichen Formel der einfachen Verzinsung und der klassischen ,,Deutschen Zinsmethode "?
2. Berechnen Sie den ,,effektiven Jahreszins" nach Preisangabenverordnung

Ein Kredit der Höhe mit einer Verzinsung von pro Halbjahr ist in zwei gleichen nachträglich zu entrichtenden Halbjahresraten von vollständig zurückzuzahlen.

1. Wie hoch ist der Kredit?
2. Bestimmen Sie den Zins- und Tilgungsplan des Kredits!
3. Geben Sie den effektiven Jahreszins nach Preisangabenverordnung an!
4. Bestimmen Sie den Zinssatz p.a., für den bei einfacher Verzinsung die Barwerte der Zahlung des Kreditgebers und der Zahlungen des Kreditnehmers jeweils bezogen auf den Zeitpunkt der vollständigen Kreditrückzahlung gleich sind! (Das ist in diesem Falle der effektive Jahreszins nach dem bis 31. August 2000 geltendem Recht.)

Ein Betrag von wird für die Zeit vom bis zu p.a. angelegt, dabei soll die Verzinsung vom Einzahlungstag bis zum Tag vor dem Auszahlungstag erfolgen.

Berechnen Sie, welcher Betrag am Auszahlungstag zur Verfügung steht, wenn

1. innerhalb eines Jahres mit einfacher Verzinsung gerechnet und die Zinsen nach jeweils einem Jahr dem Guthaben gutgeschrieben werden,
2. innerhalb eines Kalenderjahres mit einfacher Verzinsung gerechnet und die Zinsen jeweils am Kalenderjahresende dem Guthaben gutgeschrieben werden,
3. auch innerhalb eines Jahres mit exponentieller Verzinsung gerechnet wird!

Fritz und Ferdi verfügen jeweils über Euro Bargeld. Fritz geht zu seiner Hausbank und legt das Geld zu an. Ferdi engagiert einen Finanzberater, der des Anlagebetrages als Provision erhält, jedoch eine Bank ausfindig macht, die Jahreszins bietet.

1. Wie hoch ist das Guthaben von Fritz nach Jahren?

2. Wie hoch ist das Guthaben von Ferdi nach Jahren?

3. Nach wie vielen Jahren ist das Guthaben von Ferdi größer als das Guthaben von Fritz?

Ein Kapital wird mit p.a. verzinst, wobei das Jahr in gleiche Abschnitte aufgeteilt wird und die anteiligen Zinsen am Ende jedes Abschnitts dem Kapital gutgeschrieben und mit diesem verzinst werden.

1. Welches Guthaben wird nach einem Jahr erreicht, wie hoch ist der effektive Jahreszins?
2. Welcher Grenzwert ergibt sich für (kontinuierliche Verzinsung)?
3. Was ergibt sich bei einer Verzinsung von p.a.?