Kirchhoffschen Gesetze

Aufgaben:

Aufgabe 1

Gegeben ist die folgende Schaltung.

Abbildung

  1. Legen Sie zunächst die Richtung der Spannungen und Ströme fest.
  2. Stellen Sie für die Knoten (A) bis (D) die Knotengleichungen und für die Maschen I bis IV die Maschengleichungen auf.
Aufgabe 2

Gegeben ist folgende Schaltung.

Abbildung

Berechnen Sie die Ströme und bei geöffnetem und geschlossenem Schalter

Aufgabe 3

Gegeben ist eine Schaltung, die in drei Zweipole aufgeteilt werden kann. Jeder Zweipol ist durch die gestrichelte Markierung angedeutet.

Abbildung

  1. Berechnen Sie die Ströme, Spannungen und Leistungen der drei Zweipole.
  2. Sind sie aktiv oder passiv wirkend?
  3.  Wiederholen Sie die Rechnung mit den Werten: .
Aufgabe 4

Wie viel linear unabhängige Knotengleichungen und Maschengleichungen lassen sich von den in der Abbildung gezeigten Netzwerken aufstellen und wie ergibt sich ihre Zahl?
Wie groß ist jeweils die Anzahl der Zweigströme?

Abbildung

Aufgabe 5


Wie viele Gleichungen sind notwendig und hinreichend, um in dem Netzwerk in der Abbildung alle Zweigströme berechnen zu können?

Stellen Sie diese Gleichungen auf.

Abbildung

Aufgabe 6

In integrierten Schaltkreisen werden häufig sog. Stromspiegel-Schaltungen verwendet.
Berechnen Sie für den angegebenen Stromspiegel den Strom als Funktion der Ströme und .

Abbildung

Aufgabe 7


In der nebenstehenden Schaltung zeigt das Voltmeter die Spannung , das Amperemeter den Strom an. 

  1. Wie groß sind die Spannung und der Widerstand , wenn das Voltmeter den Widerstand und das Amperemeter den Widerstand besitzen?
  2. Wie groß sind und für und

Abbildung

Aufgabe 8

Für die angegebene Schaltung soll die Leerlaufspannung am Knoten (X) gegen Masse und der Innenwiderstand am Knoten (X) gegen Masse ermittelt werden.

Abbildung

  1. Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (X) gegen Masse? Geben Sie hierfür den allgemeinen Ausdruck mit den Größen bis an. Abkürzungen der Art sind dabei zulässig.
  2. Geben Sie den Zahlenwert des Innenwiderstandes an.
  3. Es soll der Kurzschlussstrom , das heißt der Strom zwischen dem Knoten (X) und Masse imKurzschlussfall ermittelt werden. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck mit den Größen bis und an. Abkürzungen der Art sind zulässig.
  4. Geben Sie den Zahlenwert des Kurzschlussstromes an.
  5. Geben Sie die Leerlaufspannung zwischen dem Knoten und Masse als Zahlenwert an.
Aufgabe 9

Im Folgenden sind verschiedene Vierpole abgebildet. Stellen Sie zu diesen Vierpolen die
a) Widerstand-Matrix auf und zeigen Sie dass das System kopplungssymmetrisch ist.
b) Leitwert-Matrix auf.

Abbildung

Aufgabe 10

Stellen Sie die folgende Schaltung als Leitwertmatrix dar.

Abbildung

Aufgabe 11

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält zwei Spannungsquellen, die die Spannungen und liefem. Die vorhandenen Widerstände haben die Werte und .

Abbildung

Es sind alle in der Schaltung auftretende Ströme (Zweigströme) zu bestimmen.

Aufgabe 12

Zwei (reale) Spannungsquellen mit den Quellenspannungen sowie den Innenwiderständen und werden parallel geschaltet und nach Bild a mit dem Widerstand belastet.

Wie groß sind die Ströme und

Abbildung

Aufgabe 13

Der in Bild a dargestellten Masche eines Netzwerkes werden die Ströme und zugeführt, so dass der abfließende Strom A beträgt. Die beiden vorhandenen Spannungsquellen liefern die Spannungen und Die Widerstände haben die Werte und .

Abbildung

Von welchen Strömen werden die Widerstände bis durchflossen?

Aufgabe 14


In der angegebenen Teilschaltung in der Abbildung sind alle fehlenden Ströme und Spannungen zu berechnen.

 

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 15


Berechnen Sie mit Hilfe der Kirchhoff'schen Sätze in dem Netzwerk in  der Abb. alle Zweigströme und die Spannung .

 

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 16


Gegeben ist die Schaltung in der Abbildung mit den Werten:

 

Abbildung

  1. Berechnen Sie mit den Kirchhoff'schen Sätzen den Strom in allgemeiner Form (als analytischen Ausdruck). Übernehmen Sie für die Berechnung die eingezeichneten Ströme.
  2. Berechnen Sie die numerischen Werte der Ströme .
  3. Bestimmen Sie die Potenziale der Punkte und gegenüber dem Bezugspunkt
Aufgabe 17

 

 

Das Bild stellt eine so genannte Darlingtonschaltung mit Bipolartransistoren dar.

  1. Stellen Sie die Schnittmengengleichungen für die Transistoren T1 und T2 und die Knotengleichung für den Knoten auf.
  2. Geben Sie eine Beziehung zwischen den Strömen und an.
  3. Eliminieren Sie aus dem Gleichungssystem von Aufgabenteil a) die inneren Ströme der Schaltung und bestätigen Sie damit das Ergebnis von b).
  4. Zwischen den Basis- und den Kollektorströmen von T1 und T2 gelten die Beziehungen . und wobei . Welcher Wert ergibt sich für die Stromverstärkung der Darlingtonschaltung mit den Werten

Abbildung

 

Aufgabe 18

 

Gegeben ist der nebenstehende Ausschnitt aus einem elektrischen Netzwerk.

  1. Wählen Sie die restlichen Zweigströme und stellen Sie für die Knoten bis die Knotengleichungen auf.
  2. Stellen Sie die Maschengleichung auf. Ändert sich die Maschengleichung, wenn der Widerstand durch einen anderen Zweipol, z.B. durch eine Diode ersetzt wird?

Abbildung

Aufgabe 19

Wie groß sind der Strom und die Spannungen und in der nebenstehenden Schaltung?

Abbildung

Aufgabe 20

In einem Wechselspannungsverstärker werden die angegebenen, auf Masse bezogenen Spannungen gemessen.

  1. Berechnen Sie die Ströme bis .
  2. Überprüfen Sie zahlenmäßig den Maschensatz für die gekennzeichnete Masche 1.

Abbildung

 

Aufgabe 21

Gegeben ist nebenstehende Schaltung:

  1. Geben Sie die Spannung und den Strom I an.
  2. Geben Sie die Leistungen der beiden Quellen an. Welche Quelle liefert, welche empfängt Energie?

Abbildung

Aufgabe 22
  1. Führen Sie in das gegebene Netzwerk Zweigspannungen ein und stellen Sie die Maschengleichungen für die Fenstermaschen auf.
  2. Führen Sie Zweigströme ein und stellen Sie alle Knotengleichungen auf.
  3.  Führen Sie die U-I-Relationen der Zweige ein, eliminieren Sie die Zweigspannungen und stellen Sie das Gleichungssystem der Zweigstromanalyse auf.

Abbildung

 

Aufgabe 23

Berechnen Sie die Ströme durch die Widerstände und für folgende Netzwerke:

Abbildung

  1. mit den Kirchhoffschen Gleichungen,
  2. mittels Stromteilerregel.
Aufgabe 24

Gegeben ist das nachfolgendes Netzwerk:

  1. Stellen Sie alle möglichen Knoten- und Maschengleichungen auf. Wählen Sie dabei die Zweigströme als unabhängige Variable.
  2. Zeigen Sie, dass nur eine Knotengleichung und zwei Maschengleichungen voneinander unabhängige Gleichungen darstellen.

Abbildung

Aufgabe 25


Stellen Sie für das angegebene Netzwerk

  1. das vollständige Kirchhoffsche Gleichungssystem,

  2. das Gleichungssystem für die Maschenstromanalyse,

  3. das Gleichungssystem für die Knotenspannungsanalyse
    auf.

Hinweis: Wählen Sie für a) und b) die Fenstermaschen.

Abbildung

Aufgabe 26

Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand allgemein und zahlenmäßig

  1. mit der Knotenspannungsanalyse
  2. mit der Maschenstromanalyse
  3. mit dem Überlagerungssatz

Abbildung

Aufgabe 27

Berechnen Sie die Spannung allgemein und zahlenmäßig für

  1. mit der Knotenspannungsanalyse,
  2. mit der Maschenstromanalyse,
  3. mit dem Überlagerungssatz.

Abbildung

 

Aufgabe 28

Gegeben ist das Netzwerk:

Berechnen Sie allgemein und zahlenmäßig die Spannungen an den Knoten 1,2 und 3 gegen Masse mit Hilfe der

  1. Maschenstromanalyse
  2. Knotenspannungsanalyse

 

Abbildung

 

Aufgabe 29


Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand

  1. mit der Knotenspannungsanalyse
  2. mit der Maschenstromanalyse
  3. mit dem Überlagerungssatz
  4. mit der Zweipolersatzschaltung

Abbildung

 

Aufgabe 30


Gegeben ist das Netzwerk:

  1. Stellen Sie für die Fenstermaschen das Gleichungssystem der Maschenstromanalyse auf. Unter welcher Bedingung ist dies möglich?
  2. Stellen Sie das Gleichungssystem der Knotenspannungsanalyse auf. Unter welcher Bedingung ist dies möglich?

Abbildung

Aufgabe 31


Gegeben ist eine einstufige Verstärkerschaltung (Eingangsspannung Ausgangsspannung , Betriebsspannung ).

  1. Geben Sie unter Verwendung der vereinfachten Ersatzschaltung von Abbildung (2) eine Ersatzschaltung des Verstärkers an.
  2. Stellen Sie das zur Berechnung von , und erforderliche Gleichungssystem der Knotenspannungsanalyse auf.
  3. Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen für die Zahlenwerte:

Abbildung

 

Aufgabe 32

Brückenschaltung:

Berechnen Sie für die gegebene Brückenschaltung den Eingangswiderstand an den Klemmen AB mit Hilfe der Knotenspannungsanalyse oder der Maschenstromanalyse.
Stellen Sie dazu das entsprechende Gleichungssystem allgemein auf und lösen Sie dieses für

Abbildung

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